Как найти площадь поверхности сферы

Площадь поверхности шара - это количество квадратных единиц (см², квадратные дюймы, квадратные футы - независимо от вашего измерения), которые покрывают внешнюю сторону сферического объекта. Открытое греческим философом и математиком Аристотелем тысячи лет назад уравнение относительно простое, даже если его истоки не таковы. Чтобы найти площадь поверхности сферы, используйте формулу (4πr²), где r = радиус окружности.

Шаги

1. один Знать части уравнения: Площадь поверхности = 4πr². Эта почти древняя формула - все еще самый простой способ определить площадь поверхности сферы. Используя практически любой калькулятор, вы можете подключить радиус, чтобы получить площадь поверхности вашей сферы.
   • r или 'радиус: Радиус - это расстояние от центра сферы до края этой сферы.
   • π или 'пи:' Это невероятное число (равное примерно 3,14) представляет собой отношение длины окружности к диаметру и полезно во всех уравнениях с кругами и сферами. Обычно его сокращают до π = 3,1416, но в нем бесконечное количество десятичных знаков.
   • 4: По довольно сложным причинам площадь поверхности шара всегда в 4 раза больше площади круга того же радиуса.
2. 2 Найдите радиус сферы. Иногда ваша проблема предоставит вам радиус, а в других случаях вам придется искать его самостоятельно. Если вам дан диаметр круга, просто разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус. Например, сфера диаметром 10 дюймов имеет радиус 5 дюймов.
   • Совет для опытных: Если вам известен только объем сферы, вам нужно проделать еще немного работы, чтобы получить радиус. Разделите объем на 4π, затем умножьте полученный ответ на 3. Наконец, извлеките кубический корень из этого ответа.
3. 3 Возведите радиус в квадрат, умножив его на себя. Вы можете сделать это вручную, умножив (5²= 5 * 5 = 25) или с помощью квадратной функции вашего калькулятора (иногда обозначаемой как 'x²').
4. 4 Умножьте этот результат на 4. Хотя сначала вы можете умножить либо 4, либо Пи, обычно проще начать с 4, поскольку десятичных знаков для умножения еще нет.
   • Если наш радиус равен 5, как указано выше, у вас останется 4 * 25 * π или 100π.
5. 5 Умножьте результат на число пи (π). Если в вашей задаче написано «точное значение», напишите символ π после номера и назовите его выполненным. В противном случае используйте приближение π = 3,14 или кнопку π вашего калькулятора.
   • 100 * π = 100 * 3,14
   • 100π = 314
6. 6 Не забудьте добавить единицы измерения к окончательному ответу. Площадь поверхности вашей сферы 314 дюймов или 314 миль? Единицы необходимо записать как единицы², потому что это обозначает площадь, иначе известную как 'квадратные единицы'
   • Полный ответ на сферу на картинках: Площадь поверхности = 314 единиц.².
   • Используемые вами единицы: всегда те же, что и для измерения радиуса. Если радиус указан в метрах, ответ будет в метрах.
   • Совет для опытных: Мы возводим единицы измерения в квадрат, потому что площадь измеряет, сколько плоских квадратов мы могли бы уместить на поверхности сферы. Допустим, мы измеряем практическую задачу в дюймах. Это означает, что на сфере, где r = 5, мы могли бы уместить 314 квадратов на поверхности сферы, если стороны каждого квадрата имеют длину 1 дюйм.
7. 7 Практикуйтесь на примере. Если радиус сферы равен 7 сантиметрам, какова площадь поверхности этой сферы?
   • 4πr²
   • г = 7
   • 4 * π * 7²
   • 49 * 4 * π
   • 196π
   • Отвечать: Площадь поверхности = 615,75 сантиметра², или 615,75 кв. сантиметра.
8. 8 Определите площадь поверхности. Площадь поверхности сферы - это область, покрывающая внешнюю сторону сферы - представьте, что это резина, покрывающая мяч или поверхность земли. Из-за того, что он изогнут, гораздо сложнее измерить площадь поверхности сферы, чем прямоугольника, поэтому нам нужно уравнение для определения площади.
   • Вращая круг вокруг своей оси (центральной точки), вы получите сферу. Подумайте о вращении монеты на столе и о том, как она выглядит как сфера. Хотя здесь это не будет объяснено, именно отсюда и происходит наше уравнение.
   • Совет для опытных: Сферы имеют меньшую площадь поверхности на единицу объема, чем любая другая форма - это означает, что они могут удерживать больше предметов на меньшей площади, чем любая другая форма.
   Реклама

Вопросы и ответы сообщества

• Вопрос Как определить объем шара? Донаган Объем первого ответчика = (4/3) π r³.
• Вопрос Как я могу найти площадь поверхности сферы, диаметр которой равен «d»? Сначала вы должны найти букву «d» с тем, что было заранее задано в задаче. Затем вы разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус. Затем вы произведете вычисления в этой статье.
• Вопрос: Какова окружность шара? Донаган Top Answerer Pi, умноженный на диаметр.
• Вопрос Как найти площадь полусферы? Донаган Лучший отвечающий Разделите общую площадь на 2.
• Вопрос Как мне найти площадь поверхности наименьшего куба, содержащего сферу? Донаган Верхний ответчик Диаметр сферы будет равен длине любого ребра куба, а площадь поверхности куба будет равна квадрату ребра, умноженному на шесть.
• Вопрос Как узнать объем трети шара? Донаган Главный отвечающий Подсчитайте объем всей сферы, затем разделите на три.
• Вопрос Какова площадь поверхности замкнутого конуса? Донаган Top Answerer Это площадь боковой поверхности (πrl) плюс площадь круглого основания (πr²), где r - радиус, а l - высота наклона.
• Вопрос: Какова площадь поверхности сферы, если радиус равен 16 см? SA (площадь поверхности) = 4 (пи) (r ^ 2) = 4 (3,1415 ...) (16 см) ^ 2 = 4 (3,1415 ...) (256 см ^ 2) = 3216,99 (2 п.п.)
• Вопрос: Как определить площадь поверхности шара диаметром 5 футов? Уравнение для расчета площади поверхности: A = 4 * π * r ^ 2. Подставьте значения в; A = 4 * 3,14149 * 2,5 ^ 2 A = 78,539 ft ^ 2 Примечание: 2,5 используется как радиус, r, это D / 2 = 5/2 = 2,5
• Вопрос: Различаются ли площадь поверхности и площадь шара при вычислении? Донаган Лучший ответчик На самом деле не существует такого понятия, как «площадь сферы». Есть «площадь поперечного сечения», формула которой равна πr².