Как решать задачи со словами в алгебре

С помощью математики вы можете решить множество реальных задач. Чтобы познакомить учеников с такого рода задачами, учителя включают словесные задачи в свои учебные программы по математике. Однако проблемы со словами могут стать настоящей проблемой, если вы не знаете, как их разбить и найти числа под рассказом. Решение словесных задач - это искусство преобразования слов и предложений в математические выражения с последующим применением обычных алгебраических методов для решения проблемы.

Шаги

Часть один из 3: Оценка проблемы

1. один Внимательно прочтите задачу. Распространенная неудача при решении задач по алгебре со словами - это предположить, что задается вопросом, до того, как вы прочитаете всю задачу. Чтобы успешно решить проблему со словом, вам необходимо прочитать всю проблему целиком, чтобы оценить, какая информация предоставляется, а какая отсутствует.
2. 2 Определите, что вас просят найти. Во многих задачах то, что вас просят найти, представлено в последнем предложении. Однако это не всегда так, поэтому вам нужно внимательно прочитать всю проблему. Запишите, что вам нужно найти, или подчеркните это в задаче, чтобы не забыть, что означает ваш окончательный ответ. В задаче о словах по алгебре вас, вероятно, попросят найти определенное значение или вас могут попросить найти уравнение, представляющее значение.
   • Например, у вас может быть следующая проблема: Джейн пошла в книжный магазин и купила книгу. В магазине Джейн нашла вторую интересную книгу и купила ее за 80 долларов. Цена второй книги была на 10 долларов меньше, чем цена первой книги. Какова была цена первой книги?
   • В этой задаче вас просят узнать цену первой купленной Джейн книги.
3. 3 Обобщите то, что вы знаете и что вам нужно знать. Скорее всего, информация, которую вам нужно знать, совпадает с информацией, которую вас просят найти. Вам также необходимо оценить, какая информация вам уже известна. Опять же, подчеркните или запишите эту информацию, чтобы вы могли отслеживать все составляющие проблемы. Для задач, связанных с геометрией, часто бывает полезно нарисовать эскиз на этом этапе.
   • Например, вы знаете, что Джейн купила две книги. Вы знаете, что вторая книга стоила 80 долларов. Вы также знаете, что вторая книга стоит на 10 долларов меньше, чем цена первой книги в 3 раза. Вы не знаете цену первой книги.
4. 4 Присвойте переменные неизвестным величинам. Если вас попросят найти определенное значение, скорее всего, у вас будет только одна переменная. Однако если вас попросят найти уравнение, скорее всего, у вас будет несколько переменных. Независимо от того, сколько переменных у вас есть, вы должны перечислить каждую и указать, чему они равны.
   • Например, присвоить переменной х { displaystyle x} к неизвестному в проблеме, какова цена первой книги. Написать x = цена первой книги { displaystyle x = { text {цена первой книги}}} .
5. 5 Ищите ключевые слова. Задачи Word содержат множество ключевых слов, которые подсказывают, какие операции использовать. Поиск и интерпретация этих ключевых слов может помочь вам перевести слова в алгебру.
   • Ключевые слова умножения включают раз, из, и е актер.
   • Ключевые слова отдела включают за, из, и процент.
   • Ключевые слова добавления включают еще немного, и все вместе.
   • Ключевые слова вычитания включают разница, меньше, и уменьшилось.
   Реклама

Часть 2 из 3: Поиск решения

1. один Напишите уравнение. Используйте информацию, которую вы узнали из проблемы, включая ключевые слова, чтобы написать алгебраическое описание истории.
   • Например, вы знаете, что вторая книга стоит 80 долларов, и вы знаете, что 80 долларов равно цене первой книги ( х { displaystyle x} ). Поэтому установите 80 на 10 долларов меньше ( −10 { displaystyle -10} ), чем цена первой книги в 3 раза ( 3x { displaystyle 3x} ). Собрав все вместе, у вас есть 80 = 3x − 10 { Displaystyle 80 = 3x-10} .
2. 2 Решите уравнение для одной переменной. Если у вас есть только одно неизвестное в вашей текстовой задаче, выделите переменную в своем уравнении и найдите, какому числу она равна. Используйте обычные правилаалгебрачтобы изолировать переменную. Помните, что вам нужно сбалансировать уравнение. Это означает, что все, что вы делаете с одной стороной уравнения, вы должны делать и с другой стороной.
   • Используйте обратные операции, чтобы изолировать переменную. Например, чтобы изолировать переменную в уравнении 80 = 3x − 10 { Displaystyle 80 = 3x-10} , вам нужно прибавить 10 к обеим сторонам, затем разделить на 3:
     80 = 3x − 10 { Displaystyle 80 = 3x-10}
     80 + 10 = 3x − 10 + 10 { displaystyle 80 + 10 = 3x-10 + 10}
     90 = 3x { displaystyle 90 = 3x}
     903 = 3x3 { displaystyle { frac {90} {3}} = { frac {3x} {3}}}
     30 = х { Displaystyle 30 = х}
3. 3 Решите уравнение с несколькими переменными. Если у вас есть более одного неизвестного в вашей проблеме со словом, вам нужно убедиться, что вы комбинируете похожие термины, чтобы упростить уравнение.
   • Комбинируя похожие термины, помните, что можно комбинировать только термины с одинаковым показателем степени и переменной. Например, 4x { displaystyle 4x} и 2x { displaystyle 2x} можно комбинировать, 3x2 { displaystyle 3x ^ {2}} и 5x2 { displaystyle 5x ^ {2}} можно комбинировать, и 8xy { displaystyle 8xy} и 4xy { displaystyle 4xy} можно комбинировать.
4. 4 Интерпретируйте свой ответ. Вернитесь к своему списку переменных и неизвестной информации. Это напомнит вам, что вы пытались решить. Напишите заявление, указав, что означает ваш ответ.
   • Например, поскольку x = цена первой книги { displaystyle x = { text {цена первой книги}}} , и 30 = х { Displaystyle 30 = х} Вы знаете, что первая книга, которую купила Джейн, стоила 30 долларов.
   Реклама

Часть 3 из 3: Выполнение образца задачи

1. один Решите следующую проблему. Эта задача имеет более одного неизвестного значения, поэтому ее уравнение будет иметь несколько переменных. Это означает, что вы не можете найти конкретное числовое значение переменной. Вместо этого вы решите найти уравнение, описывающее переменную.
   • Робин и Билли продают лимонад. Все заработанные деньги они отдают в приют для кошек. Они объединят прибыль от продажи лимонада с чаевыми. Они продают чашки лимонада по 75 центов. Их мама и папа согласились удвоить сумму чаевых. Напишите уравнение, которое описывает сумму денег, которую Робин и Билли отдадут приюту.
2. 2 Внимательно прочтите проблему и определите, что вас просят найти. Вас попросят узнать, сколько денег Робин и Билли отдадут приюту для кошек.
3. 3 Обобщите то, что вы знаете и что вам нужно знать. Вы знаете, что Робин и Билли будут зарабатывать деньги, продавая чашки лимонада и получая чаевые. Вы знаете, что они продадут каждую чашку по 75 центов. Вы также знаете, что их мама и папа удвоят размер чаевых. Вы не знаете, сколько чашек лимонада они продают или сколько получают чаевые.
4. 4 Присвойте переменные неизвестным величинам. Поскольку у вас есть три неизвестных, у вас будет три переменных. Позволять х { displaystyle x} равна сумме денег, которую они отдадут приюту. Позволять с { displaystyle c} равно количеству продаваемых ими чашек. Позволять т { displaystyle t} равно количеству долларов, которые они зарабатывают чаевыми.
5. 5 Ищите ключевые слова. Поскольку они будут «комбинировать» свою прибыль и чаевые, вы знаете, что добавление будет связано. Поскольку их мама и папа «удваивают» свои чаевые, вы знаете, что вам нужно умножить их чаевые в два раза.
6. 6 Напишите уравнение. Поскольку вы пишете уравнение, описывающее сумму денег, которую они отдадут приюту, переменная х { displaystyle x} будет один на одной стороне уравнения.
   • Поскольку вы объединяете их прибыль и чаевые, вы добавите два термина. Итак, x = __ + __.
   • Первый срок будет равен их прибыли. Поскольку они зарабатывают 0,75 доллара с каждой чашки проданного лимонада, их прибыль равна .75c { displaystyle .75c} . Так, х = 0,75c + ?? { Displaystyle х = 0,75c ; + ; ??} .
   • Второй срок будет равен их чаевым. Так как их родители удваивают свои чаевые, их чаевые будут равны 2т { displaystyle 2t} . Так, х = 0,75c + 2t { displaystyle x = 0,75c + 2t} . Поскольку описываемая вами переменная уже изолирована, а все подобные термины объединены, вы пришли к окончательному ответу.
7. 7 Интерпретируйте свой ответ. Переменная х { displaystyle x} равно сумме денег, которую Робин и Билли пожертвуют приюту для кошек. Итак, сумму, которую они жертвуют, можно определить, умножив количество продаваемых ими чашек лимонада на 0,75 и добавив этот продукт к произведению их чаевых и 2. Реклама

Вопросы и ответы сообщества

• Вопрос: Как вы решаете задачу по алгебре?Дарон Кэм
  Академический репетитор Дарон Кэм - академический репетитор и основатель Bay Area Tutors, Inc., репетиторской службы в Сан-Франциско, которая предоставляет репетиторство по математике, естественным наукам и укреплению академической уверенности. Дарон более восьми лет преподает математику в классах и более девяти лет ведет индивидуальные занятия. Он преподает все уровни математики, включая исчисление, предварительную алгебру, алгебру I, геометрию и подготовку по математике к SAT / ACT. Дарон имеет степень бакалавра Калифорнийского университета в Беркли и диплом преподавателя математики Колледжа Святой Марии.Дарон КэмОтвет эксперта Academic Tutor Внимательно прочтите проблему и выясните, какая информация вам предоставляется и для чего ее следует использовать. Как только вы узнаете, что вам нужно делать с ценностями, которые они вам дали, проблему станет намного легче решить.
• Вопрос: Если у Деборы и Колина между ними 150 долларов, а у Деборы на 27 долларов больше, чем у Колина, сколько денег у Деборы? Донаган Главный отвечающий Пусть x = деньги Деборы. Тогда (x - 27) = деньги Колина. Это означает, что (x) + (x - 27) = 150. Объединение членов: 2x - 27 = 150. Добавление 27 к обеим сторонам: 2x = 177. Таким образом, x = 88,50 и (x - 27) = 61,50. У Деборы 88,50 доллара, а у Колина 61,50 доллара, что в сумме составляет 150 долларов.
• Вопрос: Карл вдвое старше Боба. Девять лет назад Карл был в три раза старше Боба. Сколько лет каждому сейчас? Донаган Главный отвечающий Пусть x будет текущим возрастом Боба. Тогда возраст Карла в 2 раза больше. Девять лет назад возраст Боба был x-9, а возраст Карла - 2x-9. Нам говорят, что девять лет назад возраст Карла (2x-9) был в три раза старше Боба (x-9). Следовательно, 2x-9 = 3 (x-9) = 3x-27. Вычтите 2x с обеих сторон и прибавьте 27 к обеим сторонам: 18 = x. Итак, сейчас Бобу 18 лет, а Карлу 36 лет, что вдвое больше, чем нынешний возраст Боба. (Девять лет назад Бобу было бы 9, а Карлу было бы 27, то есть в три раза больше Боба тогда.)
• Вопрос: Высота треугольника на 4 дюйма больше, чем в два раза превышает длину основания. Площадь треугольника составляет 35 м ^ 2 квадратных дюймов. Какая высота у треугольника? Донаган Главный отвечающий Пусть b равно длине основания. Тогда высота будет (2b + 4). Площадь равна 35 = [(b) (2b + 4)] / 2 = [2b² + 4b] / 2 = b² + 2b. Тогда b² + 2b -35 = 0. Итак (b +7) (b - 5) = 0. Это означает, что b = -7 или 5. Длина основания не может быть отрицательным числом, поэтому основание составляет 5 дюймов. Таким образом, высота составляет 14 дюймов. (Чтобы проверить ответ: [(5) (14)] / 2 = 70/2 = 35.)
• Вопрос Что такое 20% от 30? Донаган Лучший ответчик (.2) (30) = 6.
• Вопрос Какое число составляет 15 процентов от 20? Донаган Лучший ответчик (0,15) (20) = 3.
• Вопрос: Как мне написать уравнение, которое рассчитывает, сколько часов кому-то нужно для использования теннисных кортов, чтобы оправдать членство в клубе, если тренажерный зал взимает 10 долларов за час, не являющиеся членами клуба, за использование корта, а участники платят ежегодный взнос в размере 300 долларов плюс 4 доллара за час для использовать суды? Хороший подход состоит в том, чтобы составить два уравнения: N (t) = (10 долларов в час) * t - это годовые затраты для лица, не являющегося членом парламента, которое использует суд в течение неизвестного времени (t), и M (t) = 300 долларов США + (4 доллара США). / час) * t - соответствующая функция затрат для членов. Вы хотите решить M (t)
• Вопрос: Стив и Жозефина пробегают в общей сложности 42 мили за неделю. Стив пробежал на 6 миль меньше, чем Жозефина. Сколько миль пробежала Жозефина? Донаган Лучший ответчик Пусть x будет количеством миль, которые пробежала Жозефина. Тогда (x-6) - это количество миль, которое пробежал Стив. Их общее количество, 42, можно представить как x + (x-6). Итак, x + (x-6) = 2x - 6 = 42. Добавьте 6 к обеим сторонам: 2x = 48, и x = 24.
• Вопрос: Как мне разделить 850 фунтов стерлингов между тремя людьми, чтобы первый получил на 50 фунтов больше, чем второй, а второй получил на 100 фунтов больше, чем последний? Донаган Лучший отвечающий Пусть x будет первой долей. Тогда (x - 50) - вторая акция, а (x - 50 - 100) или (x - 150) - последняя акция. Сложите их вместе: (x) + (x - 50) + (x - 150) = 3x - 200 = 850. Решите относительно x, прибавив 200 к обеим сторонам, а затем разделив обе стороны на 3: x = 350 фунтов стерлингов. (Чтобы проверить ответ: 350 + 300 + 200 = 850.)
• Вопрос: Два маяка начинают мигать одновременно. Один мигает каждые 4 минуты, а другой - каждые 9 минут. Сколько времени пройдет, прежде чем они мигнут одновременно? Донаган Главный отвечающий. Первый раз, когда они вспыхнут вместе, 4 x 9 = 36 минут после начала вращения. 36 - это наименьшее кратное 4, которое также кратно 9.